天津市公墓管理办法规定，公墓墓碑的修缮应当符合相关规定，但是并没有明确规定公墓墓碑可以自行修缮。因此，天津公墓墓碑的修缮需要遵循一定的规定和程序。

公墓墓碑修缮规定

根据天津市公墓管理办法，公墓墓碑的修缮必须符合以下规定：

1. 修缮必须经过公墓管理部门批准，未经批准擅自修缮的，公墓管理部门有权责令恢复原状，并依法追究责任。

2. 修缮过程中需注意保护墓地周围的环境，不得损坏其他墓碑或植被。

3. 修缮后的墓碑应当符合相关的规定和标准，不得有任何违法违规的内容或图案。

自行修缮的风险与注意事项

由于天津市公墓管理办法并未规定公墓墓碑可以自行修缮，因此自行修缮墓碑存在一定的风险。未经批准的修缮行为可能会引起纠纷，甚至会面临法律责任。因此，建议墓主或家属在修缮墓碑时务必遵循相关规定，尊重公墓管理部门的管理和规定。

总结

天津市公墓墓碑的修缮需要经过公墓管理部门的批准，修缮过程中需要遵循相关规定和标准，并且需注意避免自行修缮所带来的风险。